(1) 白玉4個と黒玉5個が入った袋から、玉を1個取り出し、元に戻さずに、続いてもう1個を取り出すとき、2個とも白玉である確率を求める。 (2) 1から9までの番号が書かれた9枚のカードから、1枚を取り出し、元に戻さずに、続いてもう1枚を取り出すとき、2枚目が偶数である確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 白玉4個と黒玉5個が入った袋から、玉を1個取り出し、元に戻さずに、続いてもう1個を取り出すとき、2個とも白玉である確率を求める。

(2) 1から9までの番号が書かれた9枚のカードから、1枚を取り出し、元に戻さずに、続いてもう1枚を取り出すとき、2枚目が偶数である確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

1回目に白玉を取り出す確率は、$\frac{4}{9}$。

1回目に白玉を取り出した後、袋には白玉が3個、黒玉が5個、合計8個の玉が入っている。

2回目に白玉を取り出す確率は、$\frac{3}{8}$。

したがって、2個とも白玉である確率は、

$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

(2)

2枚目が偶数である確率を求める。2枚目が偶数になるのは、1枚目が奇数で2枚目が偶数、または1枚目が偶数で2枚目が偶数の場合がある。

1から9までのカードのうち、偶数は4枚（2,4,6,8）、奇数は5枚（1,3,5,7,9）。

(i) 1枚目が奇数で2枚目が偶数の場合

1枚目が奇数である確率は$\frac{5}{9}$。

1枚目が奇数だった場合、残りのカードは8枚で、偶数は4枚なので、2枚目が偶数になる確率は$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。

この場合の確率は、$\frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{5}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{18}$

(ii) 1枚目が偶数で2枚目が偶数の場合

1枚目が偶数である確率は$\frac{4}{9}$。

1枚目が偶数だった場合、残りのカードは8枚で、偶数は3枚なので、2枚目が偶数になる確率は$\frac{3}{8}$。

この場合の確率は、$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} = \frac{3}{18}$

求める確率は、(i)と(ii)の確率の和であるから、

$\frac{5}{18} + \frac{3}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{6}$

(2) $\frac{4}{9}$