(1) 袋Aには赤玉3個と白玉5個、袋Bには赤玉4個と白玉4個が入っています。それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、両方とも白玉が出る確率を求めます。 (2) A, Bの2人が検定試験に合格する確率がそれぞれ $\frac{3}{5}$, $\frac{1}{2}$ であるとき、A, Bのいずれか一方だけが合格する確率を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

(1) 袋Aには赤玉3個と白玉5個、袋Bには赤玉4個と白玉4個が入っています。それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、両方とも白玉が出る確率を求めます。

(2) A, Bの2人が検定試験に合格する確率がそれぞれ $\frac{3}{5}$, $\frac{1}{2}$ であるとき、A, Bのいずれか一方だけが合格する確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

袋Aから白玉を取り出す確率は、$\frac{5}{3+5} = \frac{5}{8}$ です。

袋Bから白玉を取り出す確率は、$\frac{4}{4+4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ です。

両方とも白玉を取り出す確率は、それぞれの確率の積で求められます。

(2)

Aが合格し、Bが不合格となる確率は、$\frac{3}{5} \times (1 - \frac{1}{2}) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$ です。

Aが不合格で、Bが合格となる確率は、$(1 - \frac{3}{5}) \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$ です。

いずれか一方だけが合格する確率は、これらの確率の和で求められます。

3. 最終的な答え

(1)

両方とも白玉が出る確率は、

$\frac{5}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{16}$

(2)

いずれか一方だけが合格する確率は、

$\frac{3}{10} + \frac{1}{5} = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

(1) $\frac{5}{16}$

(2) $\frac{1}{2}$