与えられた2次関数 $y = 5x^2 + 2x - 7$ のグラフの概形を、選択肢の中から選び出す問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 5x^2 + 2x - 7$ のグラフの概形を、選択肢の中から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数のグラフの形状を決定する要素を確認します。

* $x^2$の係数：$x^2$ の係数が正の数である場合、グラフは下に凸（下に開いた放物線）になり、負の数である場合は上に凸（上に開いた放物線）になります。

* 頂点の座標：平方完成することで頂点の座標がわかります。

与えられた2次関数 $y = 5x^2 + 2x - 7$ について、$x^2$の係数は $5$ であり、正の数なので、グラフは下に凸になります。

次に、頂点の座標を求めます。平方完成を行います。

$y = 5x^2 + 2x - 7$

$y = 5(x^2 + \frac{2}{5}x) - 7$

$y = 5(x^2 + \frac{2}{5}x + (\frac{1}{5})^2 - (\frac{1}{5})^2) - 7$

$y = 5(x + \frac{1}{5})^2 - 5(\frac{1}{25}) - 7$

$y = 5(x + \frac{1}{5})^2 - \frac{1}{5} - 7$

$y = 5(x + \frac{1}{5})^2 - \frac{1}{5} - \frac{35}{5}$

$y = 5(x + \frac{1}{5})^2 - \frac{36}{5}$

したがって、頂点の座標は $(-\frac{1}{5}, -\frac{36}{5})$ です。約 $(-0.2, -7.2)$ となります。

グラフは下に凸で、頂点のy座標が負であるグラフを選びます。

選択肢の中で、条件を満たすのは「ア」のグラフです。

3. 最終的な答え

1. ア