2組の連立方程式を解く問題です。 (1) $2x + 3y = -x - 4y = 5$ (2) $x + 4y = 2x + 3y + 7 = -3x - 4$

1. 問題の内容

2組の連立方程式を解く問題です。

(1) $2x + 3y = -x - 4y = 5$

(2) $x + 4y = 2x + 3y + 7 = -3x - 4$

2. 解き方の手順

(1)の式から2つの式を作ります。

$2x + 3y = 5$ ...(1-1)

$-x - 4y = 5$ ...(1-2)

(1-1)より、$2x = 5 - 3y$ なので、$x = \frac{5-3y}{2}$。これを(1-2)に代入します。

$-\frac{5-3y}{2} - 4y = 5$

両辺を2倍します。

$-(5-3y) - 8y = 10$

$-5 + 3y - 8y = 10$

$-5y = 15$

$y = -3$

$x = \frac{5 - 3(-3)}{2} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$

次に(2)の式から2つの式を作ります。

$x + 4y = -3x - 4$ ...(2-1)

$2x + 3y + 7 = -3x - 4$ ...(2-2)

(2-1)より、$4x + 4y = -4$となり、$x + y = -1$なので、$y = -1 - x$ ...(2-3)

(2-2)より、$5x + 3y = -11$ ...(2-4)

(2-3)を(2-4)に代入します。

$5x + 3(-1-x) = -11$

$5x - 3 - 3x = -11$

$2x = -8$

$x = -4$

$y = -1 - (-4) = -1 + 4 = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 7, y = -3$

(2) $x = -4, y = 3$