与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の5つの連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} x - 2y = -3 \\ \frac{4}{5}x + \frac{1}{2}y = 6 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x + 4y = 2 \\ 0.2x - 0.1y = 1.6 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x - 0.6y = 0.4 \\ \frac{x - y}{4} = \frac{1}{2} \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 0.2x + 0.8y = 1 \\ \frac{1}{2}x + \frac{7}{8}y = -2 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} \frac{x}{6} - \frac{y}{4} = -1 \\ 0.7x - 0.4y = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の5つの連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} x - 2y = -3 \\ \frac{4}{5}x + \frac{1}{2}y = 6 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 3x + 4y = 2 \\ 0.2x - 0.1y = 1.6 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x - 0.6y = 0.4 \\ \frac{x - y}{4} = \frac{1}{2} \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 0.2x + 0.8y = 1 \\ \frac{1}{2}x + \frac{7}{8}y = -2 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} \frac{x}{6} - \frac{y}{4} = -1 \\ 0.7x - 0.4y = 1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、第1式から $x = 2y - 3$ を得ます。これを第2式に代入すると、

$\frac{4}{5}(2y - 3) + \frac{1}{2}y = 6$

$\frac{8}{5}y - \frac{12}{5} + \frac{1}{2}y = 6$

$\frac{16}{10}y + \frac{5}{10}y = 6 + \frac{12}{5}$

$\frac{21}{10}y = \frac{30}{5} + \frac{12}{5}$

$\frac{21}{10}y = \frac{42}{5}$

$y = \frac{42}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{420}{105} = 4$

$x = 2y - 3 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5$

(2)

第2式を10倍すると、$2x - y = 16$ となります。よって、$y = 2x - 16$ を得ます。

これを第1式に代入すると、

$3x + 4(2x - 16) = 2$

$3x + 8x - 64 = 2$

$11x = 66$

$x = 6$

$y = 2x - 16 = 2(6) - 16 = 12 - 16 = -4$

(3)

第2式から、$x - y = 2$ を得ます。よって、$y = x - 2$ となります。

これを第1式に代入すると、

$x - 0.6(x - 2) = 0.4$

$x - 0.6x + 1.2 = 0.4$

$0.4x = -0.8$

$x = -2$

$y = x - 2 = -2 - 2 = -4$

(4)

第1式を5倍すると、$x + 4y = 5$ となります。よって、$x = 5 - 4y$ を得ます。

これを第2式に代入すると、

$\frac{1}{2}(5 - 4y) + \frac{7}{8}y = -2$

$\frac{5}{2} - 2y + \frac{7}{8}y = -2$

$-\frac{16}{8}y + \frac{7}{8}y = -2 - \frac{5}{2}$

$-\frac{9}{8}y = -\frac{4}{2} - \frac{5}{2}$

$-\frac{9}{8}y = -\frac{9}{2}$

$y = -\frac{9}{2} \cdot (-\frac{8}{9}) = 4$

$x = 5 - 4y = 5 - 4(4) = 5 - 16 = -11$

(5)

第1式を12倍すると、$2x - 3y = -12$ となります。

第2式を10倍すると、$7x - 4y = 10$ となります。

$2x - 3y = -12$ を4倍すると、$8x - 12y = -48$ となります。

$7x - 4y = 10$ を3倍すると、$21x - 12y = 30$ となります。

$(21x - 12y) - (8x - 12y) = 30 - (-48)$

$13x = 78$

$x = 6$

$2x - 3y = -12$ より、$2(6) - 3y = -12$

$12 - 3y = -12$

$-3y = -24$

$y = 8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, y = 4$

(2) $x = 6, y = -4$

(3) $x = -2, y = -4$

(4) $x = -11, y = 4$

(5) $x = 6, y = 8$