問題は、与えられた行列式の値を計算することです。 (1) は、$2 \times 2$ の行列式を計算します。 (2) は、$3 \times 3$ の行列式をサラスの方法で計算します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた行列式の値を計算することです。

(1) は、$2 \times 2$ の行列式を計算します。

(2) は、$3 \times 3$ の行列式をサラスの方法で計算します。

2. 解き方の手順

(1)

$2 \times 2$ の行列式 $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ は、$ad - bc$ で計算できます。

与えられた行列は $\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}$ なので、$a = 0$, $b = 1$, $c = 2$, $d = 5$ です。

したがって、行列式は $(0)(5) - (1)(2) = 0 - 2 = -2$ となります。

(2)

$3 \times 3$ の行列式 $\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}$ は、サラスの方法を用いると $aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi$ で計算できます。

与えられた行列は $\begin{vmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 1 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}$ なので、$a = 3$, $b = 0$, $c = 2$, $d = 1$, $e = 4$, $f = 5$, $g = 2$, $h = 1$, $i = 3$ です。

したがって、行列式は

$$(3)(4)(3) + (0)(5)(2) + (2)(1)(1) - (2)(4)(2) - (3)(5)(1) - (0)(1)(3) = 36 + 0 + 2 - 16 - 15 - 0 = 7$$

となります。

3. 最終的な答え

(1) の答え: -2

(2) の答え: 7