与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 4x + 1$ のグラフの概形を選択肢の中から選び出す問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 4x + 1$ のグラフの概形を選択肢の中から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数のグラフの形状を把握します。

* $x^2$ の係数が負であるため、グラフは上に凸（上に開いた放物線）になります。

* 次に、グラフの頂点の $x$ 座標を求めます。頂点の $x$ 座標は $x = -\frac{b}{2a}$ で求められます。ここで、$a = -2$、$b = -4$ です。

$x = -\frac{-4}{2(-2)} = -\frac{-4}{-4} = -1$

* 頂点の $y$ 座標を求めます。$x = -1$ を与えられた二次関数に代入します。

$y = -2(-1)^2 - 4(-1) + 1 = -2(1) + 4 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3$

したがって、頂点の座標は $(-1, 3)$ です。

選択肢のグラフを見て、上に凸で頂点の座標が $(-1, 3)$ に近いグラフを探します。

3. 最終的な答え

選択肢の中から、上に凸で頂点が $(-1, 3)$ に近いのは「エ」のグラフです。

よって、答えは 4 です。