多項式 $P(x) = 2x^3 + 8x^2 + 3x - 10$ が $x+2$ を因数に持つかどうか調べる問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = 2x^3 + 8x^2 + 3x - 10$ が $x+2$ を因数に持つかどうか調べる問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x+2$ を因数に持つかどうかは、因数定理を用いて調べます。因数定理とは、「多項式 $P(x)$ が $x-a$ で割り切れる（つまり、$x-a$を因数に持つ） ⇔ $P(a) = 0$」という定理です。

この問題では、$x+2$ が因数かどうかを調べるので、$x+2 = x - (-2)$ より、$a = -2$ を $P(x)$ に代入し、$P(-2)$ を計算します。

$P(-2) = 2(-2)^3 + 8(-2)^2 + 3(-2) - 10$

$P(-2) = 2(-8) + 8(4) - 6 - 10$

$P(-2) = -16 + 32 - 6 - 10$

$P(-2) = 16 - 6 - 10$

$P(-2) = 10 - 10$

$P(-2) = 0$

$P(-2) = 0$ となったので、因数定理より、$P(x)$ は $x+2$ を因数に持ちます。

3. 最終的な答え

$P(x)$ は $x+2$ を因数に持つ。