与えられた数式の左辺を簡略化し、右辺の結果$Y/X$となることを示す問題です。数式は次の通りです。 $\frac{X^{-1/2}Y^{1/2}}{X^{1/2}Y^{-1/2}} = \frac{Y^{1/2}Y^{1/2}}{X^{1/2}X^{1/2}} = \frac{Y}{X}$

1. 問題の内容

与えられた数式の左辺を簡略化し、右辺の結果$Y/X$となることを示す問題です。数式は次の通りです。

$\frac{X^{-1/2}Y^{1/2}}{X^{1/2}Y^{-1/2}} = \frac{Y^{1/2}Y^{1/2}}{X^{1/2}X^{1/2}} = \frac{Y}{X}$

2. 解き方の手順

まず、左辺を簡略化します。指数法則を用いて、分母の変数を分子に移します。

$\frac{X^{-1/2}Y^{1/2}}{X^{1/2}Y^{-1/2}} = X^{-1/2}Y^{1/2}X^{-1/2}Y^{1/2}$

次に、同じ変数を持つ項をまとめます。

$X^{-1/2}X^{-1/2}Y^{1/2}Y^{1/2} = X^{-1/2 - 1/2}Y^{1/2 + 1/2} = X^{-1}Y^{1}$

$X^{-1}$は$\frac{1}{X}$と等価であるため、

$X^{-1}Y^{1} = \frac{Y}{X}$

同様に、中間の式を簡略化します。

$\frac{Y^{1/2}Y^{1/2}}{X^{1/2}X^{1/2}}$

同じ変数を持つ項をまとめます。

$\frac{Y^{1/2 + 1/2}}{X^{1/2 + 1/2}} = \frac{Y^{1}}{X^{1}} = \frac{Y}{X}$

3. 最終的な答え

与えられた数式は正しいです。

$\frac{X^{-1/2}Y^{1/2}}{X^{1/2}Y^{-1/2}} = \frac{Y^{1/2}Y^{1/2}}{X^{1/2}X^{1/2}} = \frac{Y}{X}$