次の連立不等式を解きます。 $\begin{cases} x^2 - x - 6 < 0 \\ 2x^2 + x - 1 \geq 0 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\begin{cases}

x^2 - x - 6 < 0 \\

2x^2 + x - 1 \geq 0

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$x^2 - x - 6 < 0$

$(x - 3)(x + 2) < 0$

したがって、$-2 < x < 3$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$2x^2 + x - 1 \geq 0$

$(2x - 1)(x + 1) \geq 0$

したがって、$x \leq -1$ または $x \geq \frac{1}{2}$

連立不等式の解は、それぞれの不等式の解の共通部分です。

$-2 < x < 3$ と $x \leq -1$ または $x \geq \frac{1}{2}$ の共通部分を求めます。

$-2 < x \leq -1$ または $\frac{1}{2} \leq x < 3$

3. 最終的な答え

$-2 < x \leq -1$ または $\frac{1}{2} \leq x < 3$