与えられた方程式 $x^3 = 27$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^3 = 27$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $x^3 - 27 = 0$ の形に変形します。

次に、$27 = 3^3$ であることを利用して、式を $x^3 - 3^3 = 0$ と書き換えます。

これは $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ という因数分解の公式を利用できる形です。

したがって、$x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) = 0$ となります。

この式が0になるのは、$x - 3 = 0$ または $x^2 + 3x + 9 = 0$ のいずれかの場合です。

$x - 3 = 0$ より、$x = 3$ が得られます。

次に、$x^2 + 3x + 9 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式を用います。

解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ であり、この場合、$a = 1$, $b = 3$, $c = 9$ です。

したがって、$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2} = \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$ となります。

ここで、$i$ は虚数単位であり、$i^2 = -1$ を満たします。

よって、$x = \frac{-3 + 3\sqrt{3}i}{2}$ と $x = \frac{-3 - 3\sqrt{3}i}{2}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 3, \frac{-3 + 3\sqrt{3}i}{2}, \frac{-3 - 3\sqrt{3}i}{2}$