$(5x + 2)^3$ を展開し、与えられた形式の式 $Ax^3 + Bx^2 + Cx + 8$ における、$A$, $B$, $C$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$(5x + 2)^3$ を展開し、与えられた形式の式 $Ax^3 + Bx^2 + Cx + 8$ における、$A$, $B$, $C$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ という公式を利用して展開します。

$a = 5x$ , $b = 2$ を代入すると、

$(5x + 2)^3 = (5x)^3 + 3(5x)^2(2) + 3(5x)(2)^2 + (2)^3$

$(5x)^3 = 125x^3$

$3(5x)^2(2) = 3(25x^2)(2) = 150x^2$

$3(5x)(2)^2 = 3(5x)(4) = 60x$

$(2)^3 = 8$

したがって、

$(5x + 2)^3 = 125x^3 + 150x^2 + 60x + 8$

3. 最終的な答え

$125x^3 + 150x^2 + 60x + 8$ なので、

アイウ = 125

エオカ = 150

キク = 60

となります。