以下の4つの式を因数分解します。 (7) $x^2 - 8x + 16$ (8) $x^2 - 6xy + 9y^2$ (9) $4a^2 + 4ab + b^2$ (10) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

はい、承知いたしました。画像に写っている4つの数式をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

以下の4つの式を因数分解します。

(7) $x^2 - 8x + 16$

(8) $x^2 - 6xy + 9y^2$

(9) $4a^2 + 4ab + b^2$

(10) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

2. 解き方の手順

(7) $x^2 - 8x + 16$

この式は、完全平方式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形をしています。

$x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + 4^2$ と変形できます。

したがって、$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$ と因数分解できます。

(8) $x^2 - 6xy + 9y^2$

この式も、完全平方式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形をしています。

$x^2 - 6xy + 9y^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2$ と変形できます。

したがって、$x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2$ と因数分解できます。

(9) $4a^2 + 4ab + b^2$

この式も、完全平方式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の形をしています。

$4a^2 + 4ab + b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2$ と変形できます。

したがって、$4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2$ と因数分解できます。

(10) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

この式も、完全平方式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形をしています。

$9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2b + (2b)^2$ と変形できます。

したがって、$9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a - 2b)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(7) $(x - 4)^2$

(8) $(x - 3y)^2$

(9) $(2a + b)^2$

(10) $(3a - 2b)^2$