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与えられた3x3行列の行列式を計算します。 行列は次の通りです。 $\begin{vmatrix} 10 & 19 & 16 \\ 6 & 11 & 13 \\ 5 & 13 & 12 \end{vmatrix}$

代数学行列行列式サラスの公式
2025/7/26

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。
行列は次の通りです。
∣1019166111351312∣\begin{vmatrix} 10 & 19 & 16 \\ 6 & 11 & 13 \\ 5 & 13 & 12 \end{vmatrix}

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、サラスの公式を使用します。
まず、行列を右側に2列コピーします。
10191610196111361151312513\begin{array}{ccccc} 10 & 19 & 16 & 10 & 19 \\ 6 & 11 & 13 & 6 & 11 \\ 5 & 13 & 12 & 5 & 13 \end{array}
次に、左上から右下への対角線に沿って要素を掛け合わせ、それらを足し合わせます。
10⋅11⋅12+19⋅13⋅5+16⋅6⋅13=1320+1235+1248=380310 \cdot 11 \cdot 12 + 19 \cdot 13 \cdot 5 + 16 \cdot 6 \cdot 13 = 1320 + 1235 + 1248 = 3803
次に、右上から左下への対角線に沿って要素を掛け合わせ、それらを足し合わせます。
16⋅11⋅5+10⋅13⋅13+19⋅6⋅12=880+1690+1368=393816 \cdot 11 \cdot 5 + 10 \cdot 13 \cdot 13 + 19 \cdot 6 \cdot 12 = 880 + 1690 + 1368 = 3938
行列式は、最初の合計から2番目の合計を引いたものです。
3803−3938=−1353803 - 3938 = -135

3. 最終的な答え

-135

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