関数 $f(x) = |x-1| + 2$ について、次の2つの問いに答えます。 (i) $f(0)$, $f(2)$, $f(4)$ の値を求めます。 (ii) 定義域が $0 \le x \le 3$ のとき、値域を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |x-1| + 2$ について、次の2つの問いに答えます。

(i) $f(0)$, $f(2)$, $f(4)$ の値を求めます。

(ii) 定義域が $0 \le x \le 3$ のとき、値域を求めます。

2. 解き方の手順

(i) $f(0)$, $f(2)$, $f(4)$ を求めるには、関数 $f(x)$ にそれぞれの値を代入します。

$f(0) = |0 - 1| + 2 = |-1| + 2 = 1 + 2 = 3$

$f(2) = |2 - 1| + 2 = |1| + 2 = 1 + 2 = 3$

$f(4) = |4 - 1| + 2 = |3| + 2 = 3 + 2 = 5$

(ii) 定義域が $0 \le x \le 3$ のとき、値域を求めます。

$f(x) = |x-1| + 2$ は、$x=1$ を軸とするV字型のグラフになります。

定義域の端点における関数の値を計算します。

$f(0) = |0 - 1| + 2 = 3$

$f(3) = |3 - 1| + 2 = |2| + 2 = 2 + 2 = 4$

$f(x)$ の最小値は、絶対値の中身が0になる時、つまり、$x=1$の時です。

$f(1) = |1-1| + 2 = |0| + 2 = 0 + 2 = 2$

したがって、定義域 $0 \le x \le 3$ における $f(x)$ の値域は、$2 \le f(x) \le 4$ です。

3. 最終的な答え

(i) $f(0) = 3$, $f(2) = 3$, $f(4) = 5$

(ii) 値域は $2 \le f(x) \le 4$