$(3x - 2y)^3$ を展開し、欠けている係数(ケコ、サシ、スセ)を求める問題です。

代数学展開多項式公式三乗の公式
2025/7/25

1. 問題の内容

(3x2y)3(3x - 2y)^3 を展開し、欠けている係数(ケコ、サシ、スセ)を求める問題です。

2. 解き方の手順

(ab)3=a33a2b+3ab2b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 の公式を利用します。
* a=3xa = 3xb=2yb = 2y とすると、
(3x2y)3=(3x)33(3x)2(2y)+3(3x)(2y)2(2y)3(3x - 2y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 - (2y)^3
* 各項を計算します。
* (3x)3=27x3(3x)^3 = 27x^3
* 3(3x)2(2y)=3(9x2)(2y)=54x2y3(3x)^2(2y) = 3(9x^2)(2y) = 54x^2y
* 3(3x)(2y)2=3(3x)(4y2)=36xy23(3x)(2y)^2 = 3(3x)(4y^2) = 36xy^2
* (2y)3=8y3(2y)^3 = 8y^3
* したがって、
(3x2y)3=27x354x2y+36xy28y3(3x - 2y)^3 = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3

3. 最終的な答え

ケコ = 27
サシ = 54
スセ = 36

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