以下の6つの式を因数分解します。 (1) $p^2q^3 + pq$ (2) $ab + ac - ad$ (3) $2x(y-3x) + 3y(y-3x)$ (4) $3x(3x+y) + 3x + y$ (5) $y(x-3y) + 3x(3y-x)$ (6) $x^2 + 10x + 25$

1. 問題の内容

以下の6つの式を因数分解します。

(1) $p^2q^3 + pq$

(2) $ab + ac - ad$

(3) $2x(y-3x) + 3y(y-3x)$

(4) $3x(3x+y) + 3x + y$

(5) $y(x-3y) + 3x(3y-x)$

(6) $x^2 + 10x + 25$

2. 解き方の手順

(1)

共通因数 $pq$ でくくります。

$p^2q^3 + pq = pq(pq^2 + 1)$

(2)

$a$ を共通因数として、最初の2項をくくります。

$ab + ac - ad = a(b+c) - ad$

ただし、これ以上因数分解できません。

(3)

共通因数 $(y-3x)$ でくくります。

$2x(y-3x) + 3y(y-3x) = (2x+3y)(y-3x)$

(4)

まず、最初の項を展開します。

$3x(3x+y) + 3x + y = 9x^2 + 3xy + 3x + y$

$9x^2+3x+3xy+y = 3x(3x+1) + y(3x+1)$

$=(3x+1)(3x+y)$

(5)

式を展開します。

$y(x-3y) + 3x(3y-x) = xy - 3y^2 + 9xy - 3x^2 = -3x^2 + 10xy - 3y^2$

$= -(3x^2 - 10xy + 3y^2) = -(3x-y)(x-3y) = (y-3x)(3x-y)$

(6)

二乗の形に因数分解します。

$x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2*5*x + 5^2 = (x+5)^2$

3. 最終的な答え

(1) $pq(pq^2 + 1)$

(2) $a(b+c) - ad$

(3) $(2x+3y)(y-3x)$

(4) $(3x+1)(3x+y)$

(5) $(y-3x)(3x-y)$

(6) $(x+5)^2$