与えられた数式の値を計算します。 数式は $\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分数の積を計算します。

$\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} = \frac{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

次に、分子と分母をそれぞれ計算します。

分子は $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式を利用して計算できます。

$(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2}) = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2$

同様に、分母も $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式を利用して計算できます。

$(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

したがって、数式は次のようになります。

$\frac{2}{1} = 2$

3. 最終的な答え

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