$a > 0$ のとき、$\sqrt[n]{a} \times \sqrt[3]{a} = a$ を満たす $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$a > 0$ のとき、$\sqrt[n]{a} \times \sqrt[3]{a} = a$ を満たす $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、累乗根を指数で表現します。

$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$

$\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$

したがって、$\sqrt[n]{a} \times \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{n}} \times a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{n} + \frac{1}{3}}$ となります。

問題文より、$a^{\frac{1}{n} + \frac{1}{3}} = a$ となります。

$a$ の指数を比較すると、

$\frac{1}{n} + \frac{1}{3} = 1$

$\frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{n} = \frac{2}{3}$

$n = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$