与えられた3次方程式 $x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて方程式の解を予想します。定数項が4なので、約数である $\pm 1, \pm 2, \pm 4$ を試します。

$x = 2$ を代入すると、

$2^3 - 2(2^2) - 2(2) + 4 = 8 - 8 - 4 + 4 = 0$ となり、$x=2$ が解であることがわかります。

したがって、$x-2$ は与えられた3次式の因数となります。

そこで、多項式 $x^3 - 2x^2 - 2x + 4$ を $x-2$ で割ります。

```

x^2 - 2

x - 2 | x^3 - 2x^2 - 2x + 4

x^3 - 2x^2

---------------

0 - 2x + 4

- 2x + 4

---------------

0

```

商は $x^2 - 2$ となります。

したがって、$x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = (x-2)(x^2 - 2) = 0$ と因数分解できます。

次に、$x^2 - 2 = 0$ を解きます。

$x^2 = 2$ より、$x = \pm \sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、与えられた3次方程式の解は $x = 2, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ です。