3次方程式 $x^3 - 7x + 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 7x + 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) 因数定理を用いて、方程式の解を1つ見つけます。$x = 1$ を代入すると、

$1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$

となるため、$x = 1$ は方程式の解であることがわかります。

(2) $x = 1$ が解であることから、$x - 1$ は多項式 $x^3 - 7x + 6$ の因数となります。そこで、$x^3 - 7x + 6$ を $x - 1$ で割ります。

$x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x^2 + x - 6)$

(3) 次に、2次方程式 $x^2 + x - 6 = 0$ を解きます。この方程式は因数分解できます。

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0$

したがって、$x = -3$ または $x = 2$ です。

(4) したがって、$x^3 - 7x + 6 = 0$ の解は $x = 1, -3, 2$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1, -3, 2$