$a \neq 0$ で、$n$ を正の整数とするとき、$a^0$ と $a^{-n}$ を定義する問題です。

1. 問題の内容

$a \neq 0$ で、$n$ を正の整数とするとき、$a^0$ と $a^{-n}$ を定義する問題です。

2. 解き方の手順

定義に従って考えます。

* $a^0$ について：

指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ が成り立つように定義します。特に $a^n \times a^0 = a^{n+0} = a^n$ となることから、$a^0 = 1$ と定義するのが自然です。また、0乗は1と定義します。

* $a^{-n}$ について：

同様に、指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ が成り立つように定義します。特に $a^n \times a^{-n} = a^{n-n} = a^0 = 1$ となることから、$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ と定義するのが自然です。

3. 最終的な答え

$a^0 = 1$

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$