与えられた式 $\frac{1}{3}(\beta - \alpha)^3 - \frac{1}{2}(\beta - \alpha)^3$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{3}(\beta - \alpha)^3 - \frac{1}{2}(\beta - \alpha)^3$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

$(\beta - \alpha)^3$ を共通因数としてくくりだします。

$(\beta - \alpha)^3 (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$

$\frac{1}{3} - \frac{1}{2}$ を計算します。共通分母は6なので、通分します。

$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$

したがって、式は次のようになります。

$(\beta - \alpha)^3 (-\frac{1}{6})$

整理すると、次のようになります。

$-\frac{1}{6}(\beta - \alpha)^3$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{6}(\beta - \alpha)^3$