Aの合金には銀が45%含まれ、Bの合金には銀が30%含まれている。この2種類の合金を混ぜて、40%の銀を含む合金を360gつくる場合、AとBの合金をそれぞれ何g混ぜればよいかを求める。

1. 問題の内容

Aの合金には銀が45%含まれ、Bの合金には銀が30%含まれている。この2種類の合金を混ぜて、40%の銀を含む合金を360gつくる場合、AとBの合金をそれぞれ何g混ぜればよいかを求める。

2. 解き方の手順

Aの合金の量を $x$ g、Bの合金の量を $y$ gとする。

合金全体の量に関する式は次のようになる。

$x + y = 360$

銀の量に関する式は次のようになる。

$0.45x + 0.30y = 0.40 \times 360$

これを整理すると、

$0.45x + 0.30y = 144$

連立方程式

$x + y = 360$

$0.45x + 0.30y = 144$

を解く。

最初の式から $y = 360 - x$ を得る。

これを2番目の式に代入する。

$0.45x + 0.30(360 - x) = 144$

$0.45x + 108 - 0.30x = 144$

$0.15x = 36$

$x = \frac{36}{0.15} = \frac{3600}{15} = 240$

$y = 360 - x = 360 - 240 = 120$

したがって、Aの合金は240g、Bの合金は120g必要である。

3. 最終的な答え

A: 240 g

B: 120 g