与えられた複数の2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の2次方程式を解きます。 (1) $4x^2 + 7x + 2 = 0$ (2) $4x^2 - 7x + 2 = 0$ (3) $2x^2 - 6x + 1 = 0$ (4) $x^2 - 6x - 3 = 0$ (5) $2x^2 + x - 1 = 0$ (6) $3x^2 - 8x - 3 = 0$ (7) $x^2 + 6x - 4 = 0$ (8) $x^2 - 5x - 100 = 0$ (9) $3x^2 - 2x - 5 = 0$ (10) $2x^2 + 5x + 2 = 0$ (11) $x^2 - 4x - 21 = 0$ (12) $x^2 - 14x + 45 = 0$ (13) $x^2 - 6x + 5 = 0$ (14) $x^2 - 7x - 18 = 0$ (15) $x^2 - 36 = 0$ (16) $x^2 - 3x = 10$ (17) $x^2 = 8x$ (18) $3x^2 = 21x$

1. 問題の内容

与えられた複数の2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の2次方程式を解きます。

(1) $4x^2 + 7x + 2 = 0$

(2) $4x^2 - 7x + 2 = 0$

(3) $2x^2 - 6x + 1 = 0$

(4) $x^2 - 6x - 3 = 0$

(5) $2x^2 + x - 1 = 0$

(6) $3x^2 - 8x - 3 = 0$

(7) $x^2 + 6x - 4 = 0$

(8) $x^2 - 5x - 100 = 0$

(9) $3x^2 - 2x - 5 = 0$

(10) $2x^2 + 5x + 2 = 0$

(11) $x^2 - 4x - 21 = 0$

(12) $x^2 - 14x + 45 = 0$

(13) $x^2 - 6x + 5 = 0$

(14) $x^2 - 7x - 18 = 0$

(15) $x^2 - 36 = 0$

(16) $x^2 - 3x = 10$

(17) $x^2 = 8x$

(18) $3x^2 = 21x$

2. 解き方の手順

2次方程式の解法としては、因数分解、平方完成、解の公式などが考えられます。

ここでは、それぞれの方程式に対して適切な解法を選択し、解を求めます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$で与えられます。

(1) $4x^2 + 7x + 2 = 0$　解の公式より $x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 32}}{8} = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{8}$

(2) $4x^2 - 7x + 2 = 0$　解の公式より $x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{8} = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}$

(3) $2x^2 - 6x + 1 = 0$　解の公式より $x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4} = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

(4) $x^2 - 6x - 3 = 0$　解の公式より $x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{3}$

(5) $2x^2 + x - 1 = 0$　因数分解より $(2x - 1)(x + 1) = 0$ よって $x = \frac{1}{2}, -1$

(6) $3x^2 - 8x - 3 = 0$　因数分解より $(3x + 1)(x - 3) = 0$ よって $x = -\frac{1}{3}, 3$

(7) $x^2 + 6x - 4 = 0$　解の公式より $x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{13}}{2} = -3 \pm \sqrt{13}$

(8) $x^2 - 5x - 100 = 0$　解の公式より $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 400}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{425}}{2} = \frac{5 \pm 5\sqrt{17}}{2}$

(9) $3x^2 - 2x - 5 = 0$　因数分解より $(3x - 5)(x + 1) = 0$ よって $x = \frac{5}{3}, -1$

(10) $2x^2 + 5x + 2 = 0$　因数分解より $(2x + 1)(x + 2) = 0$ よって $x = -\frac{1}{2}, -2$

(11) $x^2 - 4x - 21 = 0$　因数分解より $(x - 7)(x + 3) = 0$ よって $x = 7, -3$

(12) $x^2 - 14x + 45 = 0$　因数分解より $(x - 5)(x - 9) = 0$ よって $x = 5, 9$

(13) $x^2 - 6x + 5 = 0$　因数分解より $(x - 1)(x - 5) = 0$ よって $x = 1, 5$

(14) $x^2 - 7x - 18 = 0$　因数分解より $(x - 9)(x + 2) = 0$ よって $x = 9, -2$

(15) $x^2 - 36 = 0$　因数分解より $(x - 6)(x + 6) = 0$ よって $x = 6, -6$

(16) $x^2 - 3x = 10 \Rightarrow x^2 - 3x - 10 = 0$　因数分解より $(x - 5)(x + 2) = 0$ よって $x = 5, -2$

(17) $x^2 = 8x \Rightarrow x^2 - 8x = 0$　因数分解より $x(x - 8) = 0$ よって $x = 0, 8$

(18) $3x^2 = 21x \Rightarrow 3x^2 - 21x = 0$　因数分解より $3x(x - 7) = 0$ よって $x = 0, 7$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{8}$

(2) $x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}$

(3) $x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

(4) $x = 3 \pm 2\sqrt{3}$

(5) $x = \frac{1}{2}, -1$

(6) $x = -\frac{1}{3}, 3$

(7) $x = -3 \pm \sqrt{13}$

(8) $x = \frac{5 \pm 5\sqrt{17}}{2}$

(9) $x = \frac{5}{3}, -1$

(10) $x = -\frac{1}{2}, -2$

(11) $x = 7, -3$

(12) $x = 5, 9$

(13) $x = 1, 5$

(14) $x = 9, -2$

(15) $x = 6, -6$

(16) $x = 5, -2$

(17) $x = 0, 8$

(18) $x = 0, 7$