兄弟2人が5000円の品物を両親にプレゼントするために、兄は所持金の$\frac{1}{2}$を、弟は所持金の$\frac{1}{4}$を出し合って買った。その結果、残りの所持金は2人とも同じになった。2人の最初の所持金を求める。

1. 問題の内容

兄弟2人が5000円の品物を両親にプレゼントするために、兄は所持金の$\frac{1}{2}$を、弟は所持金の$\frac{1}{4}$を出し合って買った。その結果、残りの所持金は2人とも同じになった。2人の最初の所持金を求める。

2. 解き方の手順

兄の最初の所持金を $x$ 円、弟の最初の所持金を $y$ 円とする。

2人で5000円の品物を買ったので、

$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 5000$$

残りの所持金は2人とも同じなので、

$$x - \frac{1}{2}x = y - \frac{1}{4}y$$

$$\frac{1}{2}x = \frac{3}{4}y$$

$$x = \frac{3}{2}y$$

これを最初の式に代入する。

$$\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}y + \frac{1}{4}y = 5000$$

$$\frac{3}{4}y + \frac{1}{4}y = 5000$$

$$\frac{4}{4}y = 5000$$

$$y = 5000$$

したがって、弟の最初の所持金は5000円である。

兄の最初の所持金は、

$$x = \frac{3}{2} \times 5000 = 7500$$

したがって、兄の最初の所持金は7500円である。

3. 最終的な答え

兄：7500円

弟：5000円