画像にある次の不等式を解きます。 (4) $2(2x-13) > 3(3x-7)$ (5) $\frac{x}{2} + 1 < \frac{x}{3} + 2$ (6) $\frac{2x-1}{3} \geq \frac{1}{4}x - 2$ (7) $\frac{1}{4}x - 1 \leq \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$ (8) $\frac{x}{4} - \frac{2x+1}{3} > \frac{1}{6}$ (9) $0.3x - 0.9 \geq 0.5x - 1.3$ (10) $1.2x - 0.8 \leq 2.7 - 0.55x$

わかりました。画像にある不等式の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像にある次の不等式を解きます。

(4) $2(2x-13) > 3(3x-7)$

(5) $\frac{x}{2} + 1 < \frac{x}{3} + 2$

(6) $\frac{2x-1}{3} \geq \frac{1}{4}x - 2$

(7) $\frac{1}{4}x - 1 \leq \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$

(8) $\frac{x}{4} - \frac{2x+1}{3} > \frac{1}{6}$

(9) $0.3x - 0.9 \geq 0.5x - 1.3$

(10) $1.2x - 0.8 \leq 2.7 - 0.55x$

2. 解き方の手順

(4) $2(2x-13) > 3(3x-7)$

まず、括弧を展開します。

$4x - 26 > 9x - 21$

次に、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$4x - 9x > -21 + 26$

$-5x > 5$

両辺を $-5$ で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x < -1$

(5) $\frac{x}{2} + 1 < \frac{x}{3} + 2$

両辺に $6$ をかけます。

$3x + 6 < 2x + 12$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x - 2x < 12 - 6$

$x < 6$

(6) $\frac{2x-1}{3} \geq \frac{1}{4}x - 2$

両辺に $12$ をかけます。

$4(2x-1) \geq 3x - 24$

$8x - 4 \geq 3x - 24$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$8x - 3x \geq -24 + 4$

$5x \geq -20$

両辺を $5$ で割ります。

$x \geq -4$

(7) $\frac{1}{4}x - 1 \leq \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$

両辺に $12$ をかけます。

$3x - 12 \leq 8x - 2$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x - 8x \leq -2 + 12$

$-5x \leq 10$

両辺を $-5$ で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x \geq -2$

(8) $\frac{x}{4} - \frac{2x+1}{3} > \frac{1}{6}$

両辺に $12$ をかけます。

$3x - 4(2x+1) > 2$

$3x - 8x - 4 > 2$

$-5x - 4 > 2$

定数項を右辺に移項します。

$-5x > 2 + 4$

$-5x > 6$

両辺を $-5$ で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x < -\frac{6}{5}$

(9) $0.3x - 0.9 \geq 0.5x - 1.3$

両辺に $10$ をかけます。

$3x - 9 \geq 5x - 13$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x - 5x \geq -13 + 9$

$-2x \geq -4$

両辺を $-2$ で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x \leq 2$

(10) $1.2x - 0.8 \leq 2.7 - 0.55x$

両辺に $100$ をかけます。

$120x - 80 \leq 270 - 55x$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$120x + 55x \leq 270 + 80$

$175x \leq 350$

両辺を $175$ で割ります。

$x \leq 2$

3. 最終的な答え

(4) $x < -1$

(5) $x < 6$

(6) $x \geq -4$

(7) $x \geq -2$

(8) $x < -\frac{6}{5}$

(9) $x \leq 2$

(10) $x \leq 2$