半径 $R$ の円を、中心から距離 $L$ だけ離れた軸の周りに回転させてできるトーラス（ドーナツ型）の体積を求める問題です。ただし、$R < L$ の条件が与えられています。

1. 問題の内容

半径 $R$ の円を、中心から距離 $L$ だけ離れた軸の周りに回転させてできるトーラス（ドーナツ型）の体積を求める問題です。ただし、$R < L$ の条件が与えられています。

2. 解き方の手順

トーラスの体積は、パップス・ギュルダンの定理を用いて求められます。パップス・ギュルダンの定理とは、平面図形をある軸の周りに回転させてできる立体の体積は、その図形の面積と、図形の重心が回転軸の周りを一周する距離の積に等しい、というものです。

* まず、回転させる円の面積を求めます。円の面積 $A$ は、

$A = \pi R^2$

で与えられます。

* 次に、円の重心が回転軸の周りを一周する距離を求めます。円の重心は円の中心にあり、回転軸からの距離は $L$ です。したがって、重心が一周する距離 $d$ は、

$d = 2\pi L$

となります。

* 最後に、パップス・ギュルダンの定理を用いてトーラスの体積 $V$ を求めます。

$V = A \cdot d = (\pi R^2) \cdot (2\pi L) = 2\pi^2 R^2 L$

3. 最終的な答え

トーラスの体積は $2\pi^2 R^2 L$ です。