問題は、与えられた円の図において、指定された角度 $x$ の値を求める問題です。ただし、点Oは円の中心です。6つの図についてそれぞれ $x$ を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた円の図において、指定された角度 $x$ の値を求める問題です。ただし、点Oは円の中心です。6つの図についてそれぞれ $x$ を求めます。

2. 解き方の手順

各図について、以下の手順で $x$ を求めます。

円周角の定理、中心角の定理、三角形の内角の和、二等辺三角形の性質などを利用します。

(1)

$\angle BOC = 2 \angle BAC = 2x$

$\angle BOD = 64^\circ$

$\angle DOB = 64^\circ$

$\angle COB = 360^\circ - 64^\circ - (180^\circ - 2\times 30^\circ) = 360^\circ - 64^\circ - 120^\circ = 176^\circ$

$2x = 176^\circ$

$x = 88^\circ$

(2)

$\angle AOB = 2 \angle ACB = 2 \times 50^\circ = 100^\circ$

$\triangle AOB$において、$\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ$

$x = 85^\circ - 40^\circ = 45^\circ$

(3)

$\angle AOB = 2 \angle ADB = 2x$

$\triangle AOC$は二等辺三角形なので、$\angle OAC = \angle OCA = 38^\circ$

$\triangle OAB$は二等辺三角形なので、$\angle OAB = \angle OBA = 15^\circ$

$\angle CAB = 38^\circ + 15^\circ = 53^\circ$

$\angle AOB = 2 \times (180^\circ - 38^\circ - 15^\circ) = 2 \times 127^\circ$

よって、$\angle AOB = 360^\circ - 2 \times (38^\circ + 15^\circ) = 2 \angle ACB$

$\angle ACB = 38 + 15 = 53^\circ$

$\angle AOB = 2 (180^\circ - (38^\circ + x)) = 2 \angle ACB$

$x = \frac{1}{2}(360 - 2 * 53)$

$\angle AOB = 360^\circ - 2 (53^\circ) = 360- 2 x = 254^\circ$

$x= \frac{1}{2} \angle AOB = 53^\circ$

(4)

$\angle AOB = 2 \angle ACB = 84^\circ$

$\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 84^\circ}{2} = 48^\circ$

$\angle DAB = 180^\circ - 76^\circ - 48^\circ = 56^\circ$

$\angle ODA = \angle OAD = 76^\circ$

$x = \angle COD = 2 \angle CAD = 2 * 56^\circ$

$\angle COD = 112^\circ$

$\angle COB = 84^\circ$

$x = 2 (90 - 76) = 2(14) = 28$

(5)

$\angle AOB = 360^\circ - 62^\circ - 48^\circ = 250^\circ$

$x = \frac{1}{2} \angle AOB = 125^\circ$

(6)

$\angle EOD = x$

$\angle AED = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$

$\angle EBD = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$

$\angle EOD = 2 \angle EBD = 128^\circ$

$x = 128^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 88^\circ$

(2) $x = 45^\circ$

(3) $x = 19^\circ$

(4) $x = 28^\circ$

(5) $x = 125^\circ$

(6) $x = 32^\circ$

(1) $x = 32$

(2) $x = 154$

(3) $x = 53$

(4) $x = 42$

(5) $x = 125$

(6) $x=64$

Final Answer: The final answer is $\boxed{x}$