点 A(1, 2) を通り、ベクトル $\vec{n} = (1, 4)$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点 A(1, 2) を通り、ベクトル $\vec{n} = (1, 4)$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線上の任意の点を P(x, y) とします。ベクトル $\vec{AP}$ は $\vec{n}$ に垂直であるため、内積が0になります。

$\vec{AP} = (x - 1, y - 2)$ です。

$\vec{AP} \cdot \vec{n} = 0$

$(x - 1, y - 2) \cdot (1, 4) = 0$

$(x - 1) \cdot 1 + (y - 2) \cdot 4 = 0$

$x - 1 + 4y - 8 = 0$

$x + 4y - 9 = 0$

3. 最終的な答え

$x + 4y - 9 = 0$