## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

**問題1:**

三角形ABCにおいて、$\angle ADE = \angle ACB$であるとき、三角形ABCと三角形AEDが相似であることを証明し、AD=6, DB=12, AE=9のときECの長さを求める。

**問題2:**

三角形ABCにおいて、$\angle A = \angle BCD$, AD=12, BD=4であるとき、(1)相似な三角形を答えよ。(2) BCの長さを求めよ。

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2. 解き方の手順

**問題1:**

(証明)

三角形ABCと三角形AEDにおいて

仮定より、$\angle ACB = \angle AED$ ...(1)

また、$\angle BAC = \angle EAD$ (共通な角) ...(2)

(1),(2)より、三角形ABC $\sim$ 三角形AED (2角がそれぞれ等しい)

次にECの長さを求める。

三角形ABC $\sim$ 三角形AEDより、対応する辺の比は等しい。

$\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{ED}$

AB = AD + DB = 6 + 12 = 18

$\frac{AB}{AE} = \frac{18}{9} = 2$

$\frac{AC}{AD} = 2$ より $AC = 2AD = 2 \times 6 = 12$

$AC = AE + EC$より、 $EC = AC - AE = 12 - 9 = 3$

**問題2:**

(1)

三角形ABCと三角形BDCにおいて

$\angle A = \angle BCD$ (仮定)

$\angle B$は共通

よって、三角形ABC $\sim$ 三角形BDC (2角がそれぞれ等しい)

(2)

三角形ABC $\sim$ 三角形BDCより

$\frac{AB}{BC} = \frac{BC}{BD}$

$BC^2 = AB \times BD = (AD + BD) \times BD = (12+4) \times 4 = 16 \times 4 = 64$

$BC = \sqrt{64} = 8$

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3. 最終的な答え

**問題1:**

* $\angle ACB = \angle AED$

* $\angle BAC = \angle EAD$

* 三角形ABC $\sim$ 三角形AED (2角がそれぞれ等しい)

* EC = 3

**問題2:**

(1) 三角形ABC $\sim$ 三角形BDC

(2) BC = 8