円周上に4つの点があり、それらを結んでできる図形の角度が与えられています。角度$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円周上に4つの点があり、それらを結んでできる図形の角度が与えられています。角度$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理を利用します。同じ弧に対する円周角は等しいという定理です。

* $10^\circ$の角に対する弧の円周角は、問題の図で$x$の角の一部をなしています。

* $60^\circ$の角に対する弧の円周角は、問題の図で$45^\circ$の角の一部をなしています。

* したがって、$45^\circ$の角から、$60^\circ$の角に対する弧の円周角を引いたものが、与えられていない残りの角度になります。すなわち、$45^\circ - 60^\circ = -15^\circ$　これは誤りです。$60^\circ$と$10^\circ$の角を足して、$x$に足して、45度にすれば良さそう。

* $x + 10 = 45-60$, $x+70=45$　これは誤りです。弧の考え方を見直しましょう。

* $x$の角は、$45^\circ$の角と$10^\circ$の角のなす弦に対する円周角の和に等しくなります。

* したがって、$x = 45 + 10 = 55$

* 検算として、他の円周角も計算できます。$60^\circ$の角に対する弧の円周角は、$x$の角の一部をなしています。したがって、$x = 60+10+45$は誤りです。

3. 最終的な答え

$x = 55^\circ$