円に内接する四角形において、いくつかの角の大きさが与えられている。角$x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円に内接する四角形において、いくつかの角の大きさが与えられている。角$x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理を用いる。

* 45°の角に対する円周角は、同じ弧に対する円周角と等しいので、同じ弧に対する円周角も45°である。

* 同様に、10°の角と60°の角に対する円周角は、それぞれ同じ弧に対する円周角と等しい。

円に内接する四角形の性質を用いる。

* 円に内接する四角形の対角の和は180°である。

まず、45°の角と同じ弧に対する円周角を考える。

円周角の定理より、その角は45°である。

次に、10°と60°の角に対応する弧の円周角の和を考える。

この円周角の和は10° + 60° = 70° である。

四角形の対角の和は180°なので、対角は

45° + $x$ + 10° + 60° = 45° + $x$ + 70° = 180°

となる。

$x$について解くと、

$x$ = 180° - 45° - 70°

$x$ = 65°

3. 最終的な答え

65°