円周上に4点があり、それぞれの点から円周角が与えられています。与えられた円周角は$10^\circ$, $60^\circ$, $45^\circ$です。このとき、$x$の角度を求めよ。

1. 問題の内容

円周上に4点があり、それぞれの点から円周角が与えられています。与えられた円周角は$10^\circ$, $60^\circ$, $45^\circ$です。このとき、$x$の角度を求めよ。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しいことを利用します。

1. $10^\circ$の円周角に対応する弧に対する円周角は、$x$の反対側にある角でもあるので、$10^\circ$です。

2. $60^\circ$の円周角に対応する弧に対する円周角は、$x$の反対側にある角でもあるので、$60^\circ$です。

3. 三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$x$の反対側の角の合計は$10^\circ + 60^\circ = 70^\circ$です。

4. $x$の角を持つ三角形の内角の和は$180^\circ$なので、

$x + 45^\circ + 70^\circ = 180^\circ$

5. 式を整理すると、

$x = 180^\circ - 45^\circ - 70^\circ$

$x = 180^\circ - 115^\circ$

$x = 65^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 65^\circ$