三角形ABCがあり、線分DEが線分BCと平行である。AEの長さが5、DEの長さが12、BCの長さが16であるとき、AEに対応する線分であるAEの上の線分ADの長さをxとして、xの値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、線分DEが線分BCと平行である。AEの長さが5、DEの長さが12、BCの長さが16であるとき、AEに対応する線分であるAEの上の線分ADの長さをxとして、xの値を求める。

2. 解き方の手順

DEとBCが平行なので、三角形ADEと三角形ABCは相似である。

したがって、対応する辺の比は等しくなる。

$\frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

$AC = AE + EC = x + 5$なので、

$\frac{x}{x + 5} = \frac{12}{16}$

$\frac{x}{x + 5} = \frac{3}{4}$

両辺に$4(x + 5)$をかけると、

$4x = 3(x + 5)$

$4x = 3x + 15$

$4x - 3x = 15$

$x = 15$

3. 最終的な答え

x = 15