ベクトル$\vec{AB} = (-6, -4)$が与えられている。線分ABを1:4に外分する点をPとする。このとき、ベクトル$\vec{BP}$を求めよ。

1. 問題の内容

ベクトル$\vec{AB} = (-6, -4)$が与えられている。線分ABを1:4に外分する点をPとする。このとき、ベクトル$\vec{BP}$を求めよ。

2. 解き方の手順

線分ABを1:4に外分する点Pの位置ベクトルを求めることを考えます。

まず、$\vec{AP}$は$\vec{AB}$を用いて次のように表すことができます。

$\vec{AP} = -\frac{1}{1-4}\vec{AB} = \frac{1}{3}\vec{AB}$

したがって、

$\vec{AP} = \frac{1}{3} (-6, -4) = (-2, -\frac{4}{3})$

次に、$\vec{BP}$を$\vec{BA}$と$\vec{AP}$を用いて表します。

$\vec{BP} = \vec{BA} + \vec{AP}$

$\vec{BA} = -\vec{AB} = -(-6, -4) = (6, 4)$

$\vec{BP} = (6, 4) + (-2, -\frac{4}{3})$

$\vec{BP} = (6-2, 4-\frac{4}{3})$

$\vec{BP} = (4, \frac{12-4}{3})$

$\vec{BP} = (4, \frac{8}{3})$

3. 最終的な答え

$\vec{BP} = (4, \frac{8}{3})$