(1) 比例のグラフ$y = 3x$と$y = -\frac{1}{4}x$のグラフを描き、グラフ③と④の式を求めます。 (2) 反比例のグラフ$y = -\frac{8}{x}$と$y = \frac{12}{x}$のグラフを描き、グラフ③と④の式を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) 比例のグラフ$y = 3x$と$y = -\frac{1}{4}x$のグラフを描き、グラフ③と④の式を求めます。

(2) 反比例のグラフ$y = -\frac{8}{x}$と$y = \frac{12}{x}$のグラフを描き、グラフ③と④の式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 比例のグラフ

* $y = 3x$:

* $x = 1$のとき、$y = 3$なので、点$(1, 3)$を通ります。原点$(0, 0)$も通るので、この2点を通る直線を引きます。

* $y = -\frac{1}{4}x$:

* $x = 4$のとき、$y = -1$なので、点$(4, -1)$を通ります。原点$(0, 0)$も通るので、この2点を通る直線を引きます。

* グラフ③：

* グラフが原点を通る直線なので、$y = ax$の形です。グラフ上の点$(2, -5)$を通ることから、$-5 = 2a$、よって$a = -\frac{5}{2}$。したがって、$y = -\frac{5}{2}x$です。

* グラフ④：

* グラフが原点を通る直線なので、$y = ax$の形です。グラフ上の点$(4, 5)$を通ることから、$5 = 4a$、よって$a = \frac{5}{4}$。したがって、$y = \frac{5}{4}x$です。

(2) 反比例のグラフ

* $y = -\frac{8}{x}$:

* $x = 2$のとき、$y = -4$なので、点$(2, -4)$を通ります。$x = -2$のとき、$y = 4$なので、点$(-2, 4)$を通ります。これらの点を通る滑らかな双曲線を描きます。

* $y = \frac{12}{x}$:

* $x = 2$のとき、$y = 6$なので、点$(2, 6)$を通ります。$x = 6$のとき、$y = 2$なので、点$(6, 2)$を通ります。これらの点を通る滑らかな双曲線を描きます。

* グラフ③：

* グラフが双曲線なので、$y = \frac{a}{x}$の形です。グラフ上の点$(3, -4)$を通ることから、$-4 = \frac{a}{3}$、よって$a = -12$。したがって、$y = -\frac{12}{x}$です。

* グラフ④：

* グラフが双曲線なので、$y = \frac{a}{x}$の形です。グラフ上の点$(3, 4)$を通ることから、$4 = \frac{a}{3}$、よって$a = 12$。したがって、$y = \frac{12}{x}$です。

3. 最終的な答え

(1) 比例のグラフ

* グラフ③: $y = -\frac{5}{2}x$

* グラフ④: $y = \frac{5}{4}x$

(2) 反比例のグラフ

* グラフ③: $y = -\frac{12}{x}$

* グラフ④: $y = \frac{12}{x}$