与えられた式を簡略化する問題です。 $\frac{0.7X^{-0.3}Y^{0.3}}{X^{0.7}Y^{-0.7}} = \frac{7Y^{0.7}Y^{0.3}}{3X^{0.7}X^{0.3}} = \frac{7Y}{3X}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。

$\frac{0.7X^{-0.3}Y^{0.3}}{X^{0.7}Y^{-0.7}} = \frac{7Y^{0.7}Y^{0.3}}{3X^{0.7}X^{0.3}} = \frac{7Y}{3X}$

2. 解き方の手順

まず、最初の等式から見ていきます。

$\frac{0.7X^{-0.3}Y^{0.3}}{X^{0.7}Y^{-0.7}}$

指数法則を使って変形します。

$X^{-0.3}$を分母に移動させると$X^{0.3}$になり、$Y^{-0.7}$を分子に移動させると$Y^{0.7}$になります。

よって、

$\frac{0.7Y^{0.3}Y^{0.7}}{X^{0.7}X^{0.3}}$

$Y^{0.3}Y^{0.7} = Y^{0.3+0.7} = Y^{1} = Y$

$X^{0.7}X^{0.3} = X^{0.7+0.3} = X^{1} = X$

したがって、

$\frac{0.7Y}{X}$

次に、与えられた式の二番目の等式を見てみます。

$\frac{7Y^{0.7}Y^{0.3}}{3X^{0.7}X^{0.3}}$

分子と分母を簡略化すると

$\frac{7Y}{3X}$

しかし、最初の等式を簡略化すると$\frac{0.7Y}{X}$となり、与えられた二番目の式$\frac{7Y}{3X}$と一致しません。与えられた最初の等式は誤りであると考えられます。

問題文の2番目の等式を簡略化すると、

$\frac{7Y^{0.7}Y^{0.3}}{3X^{0.7}X^{0.3}} = \frac{7Y^{0.7+0.3}}{3X^{0.7+0.3}} = \frac{7Y^{1}}{3X^{1}} = \frac{7Y}{3X}$

したがって、最後の式は$\frac{7Y}{3X}$になります。

3. 最終的な答え

$\frac{7Y}{3X}$