(1) 円柱、(2) 正四角錐、(3) 半球の体積と表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 円柱、(2) 正四角錐、(3) 半球の体積と表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 円柱

* 体積: 円柱の体積は、底面積 $\times$ 高さ で求められます。底面は半径3cmの円なので、底面積は $\pi \times 3^2 = 9\pi$ cm$^2$。高さは7cmなので、体積は $9\pi \times 7 = 63\pi$ cm$^3$。

* 表面積: 円柱の表面積は、側面積 + 2 $\times$ 底面積 で求められます。側面積は、底面の円周 $\times$ 高さ で求められます。底面の円周は $2\pi \times 3 = 6\pi$ cm。したがって、側面積は $6\pi \times 7 = 42\pi$ cm$^2$。底面積は $9\pi$ cm$^2$。よって、表面積は $42\pi + 2 \times 9\pi = 42\pi + 18\pi = 60\pi$ cm$^2$。

(2) 正四角錐

* 体積: 正四角錐の体積は、(1/3) $\times$ 底面積 $\times$ 高さ で求められます。底面は一辺が6cmの正方形なので、底面積は $6^2 = 36$ cm$^2$。高さは4cmなので、体積は $(1/3) \times 36 \times 4 = 48$ cm$^3$。

* 表面積: 正四角錐の表面積は、底面積 + 4 $\times$ 側面の三角形の面積 で求められます。底面積は $36$ cm$^2$。側面の三角形の面積は、(1/2) $\times$ 底辺 $\times$ 高さ で求められます。底辺は6cm。高さは5cmなので、側面の三角形の面積は $(1/2) \times 6 \times 5 = 15$ cm$^2$。よって、表面積は $36 + 4 \times 15 = 36 + 60 = 96$ cm$^2$。

(3) 半球

* 体積: 半球の体積は、(2/3) $\times \pi \times r^3$ で求められます。半径は12cmなので、体積は $(2/3) \times \pi \times 12^3 = (2/3) \times \pi \times 1728 = 1152\pi$ cm$^3$。

* 表面積: 半球の表面積は、(半球の丸い部分の面積) + (底面の円の面積)で求められます。半球の丸い部分の面積は $2\pi r^2$ で求められます。底面の円の面積は $\pi r^2$。半径は12cmなので、半球の丸い部分の面積は $2\pi \times 12^2 = 288\pi$ cm$^2$。底面の円の面積は $\pi \times 12^2 = 144\pi$ cm$^2$。よって、表面積は $288\pi + 144\pi = 432\pi$ cm$^2$。

3. 最終的な答え

(1) 円柱

* 体積: $63\pi$ cm$^3$

* 表面積: $60\pi$ cm$^2$

(2) 正四角錐

* 体積: $48$ cm$^3$

* 表面積: $96$ cm$^2$

(3) 半球

* 体積: $1152\pi$ cm$^3$

* 表面積: $432\pi$ cm$^2$