ベクトル$\overrightarrow{AB} = (-6, -4)$が与えられている。線分ABを1:4に外分する点をPとしたとき、ベクトル$\overrightarrow{BP}$を求める。

1. 問題の内容

ベクトル$\overrightarrow{AB} = (-6, -4)$が与えられている。線分ABを1:4に外分する点をPとしたとき、ベクトル$\overrightarrow{BP}$を求める。

2. 解き方の手順

線分ABを1:4に外分する点Pについて、ベクトル$\overrightarrow{AP}$は次のように表せる。

$\overrightarrow{AP} = \frac{-4\overrightarrow{AB} + 1\overrightarrow{AA}}{1-4} = \frac{-4\overrightarrow{AB}}{-3} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AB}$

ベクトル$\overrightarrow{BP}$は、$\overrightarrow{AP}$と$\overrightarrow{AB}$を用いて次のように表せる。

$\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AP} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AP}$

$\overrightarrow{AP} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AB}$を代入すると、

$\overrightarrow{BP} = -\overrightarrow{AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{AB} = (-6, -4)$を代入すると、

$\overrightarrow{BP} = \frac{1}{3}(-6, -4) = (-2, -\frac{4}{3})$

3. 最終的な答え

$\overrightarrow{BP} = (-2, -\frac{4}{3})$