点A(2, 5), B(8, -3), C(3, 0), D(-2, 8), E(7/3, 21/4), F(2 + √2, 1 + √2), G(√2, √2)が与えられたとき、ベクトルABとベクトルAEの内積を求めます。

1. 問題の内容

点A(2, 5), B(8, -3), C(3, 0), D(-2, 8), E(7/3, 21/4), F(2 + √2, 1 + √2), G(√2, √2)が与えられたとき、ベクトルABとベクトルAEの内積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、ベクトルABとベクトルAEを求めます。

ベクトルABは、Bの座標からAの座標を引いて求められます。

$\vec{AB} = (8 - 2, -3 - 5) = (6, -8)$

ベクトルAEは、Eの座標からAの座標を引いて求められます。

$\vec{AE} = (\frac{7}{3} - 2, \frac{21}{4} - 5) = (\frac{7}{3} - \frac{6}{3}, \frac{21}{4} - \frac{20}{4}) = (\frac{1}{3}, \frac{1}{4})$

次に、ベクトルABとベクトルAEの内積を求めます。内積は、それぞれのベクトルのx成分の積とy成分の積を足し合わせることで求められます。

$\vec{AB} \cdot \vec{AE} = (6 \times \frac{1}{3}) + (-8 \times \frac{1}{4})$

$\vec{AB} \cdot \vec{AE} = 2 - 2 = 0$

3. 最終的な答え

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