台形ABCDを底面とする四角柱ABCDEFGHについて、以下の問いに答える問題です。 (1) 面ABFEと平行な面を答える。 (2) 面ADHEと垂直な面がいくつあるか答える。 (3) 辺BCとねじれの位置にある辺が何本あるか答える。 (4) 四角柱ABCDEFGHの体積を求める。 (5) 4点A, E, F, Hを頂点とする立体の体積を求める。 ただし、AB=5cm, CD=8cm, DA=4cm, AB//DC, ∠BAD=∠ADC=90°, AE=6cm です。

## 問題４

1. 問題の内容

台形ABCDを底面とする四角柱ABCDEFGHについて、以下の問いに答える問題です。

(1) 面ABFEと平行な面を答える。

(2) 面ADHEと垂直な面がいくつあるか答える。

(3) 辺BCとねじれの位置にある辺が何本あるか答える。

(4) 四角柱ABCDEFGHの体積を求める。

(5) 4点A, E, F, Hを頂点とする立体の体積を求める。

ただし、AB=5cm, CD=8cm, DA=4cm, AB//DC, ∠BAD=∠ADC=90°, AE=6cm です。

2. 解き方の手順

(1) 面ABFEと平行な面は、面DCGH です。

(2) 面ADHEと垂直な面は、底面ABCD、上面EFGH、側面ABFEの3つです。

(3) 辺BCとねじれの位置にある辺は、AE, DH, EF, GHの4本です。

(4) まず台形ABCDの面積を求めます。

$S = \frac{1}{2} (AB + CD) \times AD = \frac{1}{2} (5 + 8) \times 4 = \frac{1}{2} \times 13 \times 4 = 26$

四角柱の体積は、底面積×高さで求められます。高さはAE=6cmなので、

$V = S \times AE = 26 \times 6 = 156$

(5) 4点A, E, F, Hを頂点とする立体は三角錐です。底面は三角形AEH、高さはADです。

三角形AEHの面積は、AE*AH/2 = 6*4/2 = 12

よって、体積は $V=\frac{1}{3} \times 底面積 \times 高さ = \frac{1}{3} \times 12 \times 5 = 20$

3. 最終的な答え

(1) 面DCGH

(2) 3つ

(3) 4本

(4) 156 cm³

(5) 20 cm³