与えられた二次方程式 $-2x^2 + x + 8 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $-2x^2 + x + 8 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で求められる。

与えられた方程式 $-2x^2 + x + 8 = 0$ において、$a = -2$, $b = 1$, $c = 8$ である。

解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(-2)(8)}}{2(-2)}$$

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 64}}{-4}$$

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{-4}$$

$$x = \frac{1 \mp \sqrt{65}}{4}$$

したがって、$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{4}$ または $x = \frac{1 - \sqrt{65}}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{4}, \frac{1 - \sqrt{65}}{4}$