直角三角形ABCにおいて、点Pが辺BC上をBからCまで一定の速さで動く。点PはBを出発してから3秒後にCに到着する。点PがBを出発してからx秒後の三角形ABPの面積を$y \text{cm}^2$とする。$y$を$x$の式で表しなさい。ただし、$x$の変域は$0 \le x \le 3$とする。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、点Pが辺BC上をBからCまで一定の速さで動く。点PはBを出発してから3秒後にCに到着する。点PがBを出発してからx秒後の三角形ABPの面積を$y \text{cm}^2$とする。$y$を$x$の式で表しなさい。ただし、$x$の変域は$0 \le x \le 3$とする。

2. 解き方の手順

まず、点Pの速さを求めます。点Pは3秒で12cm進むので、速さは

$\frac{12}{3} = 4 \text{ cm/秒}$

です。

次に、x秒後のBPの長さを求めます。BPの長さは

$BP = 4x$

です。

三角形ABPの面積yは、底辺をBP、高さをABと考えると、

$y = \frac{1}{2} \times BP \times AB$

です。

AB = 5cm、BP = 4xを代入すると、

$y = \frac{1}{2} \times 4x \times 5$

$y = 10x$

3. 最終的な答え

$y = 10x$