四角形ABCDにおいて、対角線の交点によってできる角度の一部と、角B、角Cが与えられています。角Dの角度$x$を求める問題です。

## (4)の問題

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、対角線の交点によってできる角度の一部と、角B、角Cが与えられています。角Dの角度$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、四角形の内角の和は360度であることを利用します。

また、三角形の内角の和は180度であることを利用します。

四角形ABCDの内角の和は360度なので、

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

$\angle B = 85^\circ$

$\angle C = 45^\circ$

$\angle D = x$

したがって、$\angle A$の角度を求める必要があります。

$\triangle ABD$において、$\angle ADB=45^\circ$であるから、$\angle DAB=180-45-45=90^\circ$

$\angle DAB=90^\circ$

したがって、$\angle A = 90^\circ$

よって、

$90 + 85 + 45 + x = 360$

$220 + x = 360$

$x = 360 - 220$

$x = 140$

3. 最終的な答え

$x = 140^\circ$

## (6)の問題

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとします。円周角$\angle BAC = 50^\circ$が与えられているとき、$\angle OBC = x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、円周角$\angle BAC$に対する中心角$\angle BOC$は、$\angle BAC$の2倍です。

$\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 50^\circ = 100^\circ$

次に、$\triangle OBC$に注目します。Oは円の中心なので、$OB = OC$となり、$\triangle OBC$は二等辺三角形です。二等辺三角形では、底角の角度は等しくなります。つまり、$\angle OBC = \angle OCB = x$です。

$\triangle OBC$の内角の和は180度なので、

$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ$

$100^\circ + x + x = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 100^\circ$

$2x = 80^\circ$

$x = \frac{80}{2}$

$x = 40^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 40^\circ$