問題38では、直角三角形において、ピタゴラスの定理や三角比を用いて未知の辺の長さ $x$ を求めます。問題39では、2点間の距離と立方体の対角線の長さを求めます。

1. 問題の内容

問題38では、直角三角形において、ピタゴラスの定理や三角比を用いて未知の辺の長さ $x$ を求めます。問題39では、2点間の距離と立方体の対角線の長さを求めます。

2. 解き方の手順

問題38

(1) ピタゴラスの定理 $a^2 + b^2 = c^2$ を用います。斜辺が $x$, 他の2辺が3と7なので、$3^2 + 7^2 = x^2$。

(2) 同様に、ピタゴラスの定理より、$x^2 + 4^2 = 6^2$。

(3) $30^\circ$ の角を持つ直角三角形なので、$x = 14 \times \sin(30^\circ)$。

(4) $45^\circ$ の角を持つ直角三角形なので、直角を挟む2辺の長さは等しい。したがって、$x = 8$。

問題39

(1) 2点A(-2, 2)とB(3, 1)の間の距離は、距離の公式 $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ を用いて求めます。

(2) 1辺が6cmの立方体の対角線の長さは、$6\sqrt{3}$ cmです。これは、立方体の対角線が$\sqrt{a^2+a^2+a^2}$で計算でき、$a=6$を代入すると求められます。

3. 最終的な答え

問題38

(1) $x = \sqrt{58}$

(2) $x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(3) $x = 7$

(4) $x = 8$

問題39

(1) $\sqrt{26}$

(2) $6\sqrt{3}$ cm