与えられた4つの直線の方程式を、ベクトルの形式で書き直します。

1. 問題の内容

与えられた4つの直線の方程式を、ベクトルの形式で書き直します。

2. 解き方の手順

直線の方程式 $y = mx + c$ をベクトルの形式で表すことを考えます。直線上の任意の点を $(x, y)$ とすると、

$(x, y) = (0, c) + t(1, m)$

と表すことができます。ここで、$t$は実数のパラメータです。ベクトル $(0, c)$ は直線上の１つの点を表し、ベクトル $(1, m)$ は直線の方向ベクトルを表します。

1. $y = 2x + 1$ の場合、$m = 2$, $c = 1$ なので、ベクトル形式は

$(x, y) = (0, 1) + t(1, 2)$

2. $y = -3x + 4$ の場合、$m = -3$, $c = 4$ なので、ベクトル形式は

$(x, y) = (0, 4) + t(1, -3)$

3. $y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}$ の場合、$m = -\frac{2}{3}$, $c = \frac{1}{2}$ なので、ベクトル形式は

$(x, y) = (0, \frac{1}{2}) + t(1, -\frac{2}{3})$

4. $y = \frac{1}{5}x - 2$ の場合、$m = \frac{1}{5}$, $c = -2$ なので、ベクトル形式は

$(x, y) = (0, -2) + t(1, \frac{1}{5})$

3. 最終的な答え

1. $(x, y) = (0, 1) + t(1, 2)$

2. $(x, y) = (0, 4) + t(1, -3)$

3. $(x, y) = (0, \frac{1}{2}) + t(1, -\frac{2}{3})$

4. $(x, y) = (0, -2) + t(1, \frac{1}{5})$