与えられた条件から、直線の方程式を求めます。 (1) 点 $(-2, 4)$ を通り、傾きが $-3$ (2) 点 $(5, 6)$ を通り、y軸に平行 (3) 点 $(8, -7)$ を通り、y軸に垂直 (4) 2点 $(3, -5), (-7, 2)$ を通る (5) 2点 $(2, 3), (-1, 3)$ を通る (6) 2点 $(-2, 0), (0, \frac{3}{4})$ を通る

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた条件から、直線の方程式を求めます。

(1) 点 $(-2, 4)$ を通り、傾きが $-3$

(2) 点 $(5, 6)$ を通り、y軸に平行

(3) 点 $(8, -7)$ を通り、y軸に垂直

(4) 2点 $(3, -5), (-7, 2)$ を通る

(5) 2点 $(2, 3), (-1, 3)$ を通る

(6) 2点 $(-2, 0), (0, \frac{3}{4})$ を通る

2. 解き方の手順

(1) 傾きが $m$ で点 $(x_1, y_1)$ を通る直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

この問題では、$m = -3, (x_1, y_1) = (-2, 4)$ なので、

$y - 4 = -3(x - (-2))$

$y - 4 = -3(x + 2)$

$y - 4 = -3x - 6$

$y = -3x - 2$

(2) y軸に平行な直線は $x = c$ の形で表されます。点 $(5, 6)$ を通るので、$x = 5$

(3) y軸に垂直な直線は $y = c$ の形で表されます。点 $(8, -7)$ を通るので、$y = -7$

(4) 2点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ で表されます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (3, -5), (x_2, y_2) = (-7, 2)$ なので、

$y - (-5) = \frac{2 - (-5)}{-7 - 3}(x - 3)$

$y + 5 = \frac{7}{-10}(x - 3)$

$y + 5 = -\frac{7}{10}x + \frac{21}{10}$

$y = -\frac{7}{10}x + \frac{21}{10} - 5$

$y = -\frac{7}{10}x + \frac{21}{10} - \frac{50}{10}$

$y = -\frac{7}{10}x - \frac{29}{10}$

(5) 2点 $(2, 3), (-1, 3)$ を通るので、yの値が同じであることから、$y = 3$

(6) 2点 $(-2, 0), (0, \frac{3}{4})$ を通る直線の方程式を求めます。

傾き $m = \frac{\frac{3}{4} - 0}{0 - (-2)} = \frac{\frac{3}{4}}{2} = \frac{3}{8}$

y切片は $\frac{3}{4}$ なので、 $y = \frac{3}{8}x + \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $y = -3x - 2$

(2) $x = 5$

(3) $y = -7$

(4) $y = -\frac{7}{10}x - \frac{29}{10}$

(5) $y = 3$

(6) $y = \frac{3}{8}x + \frac{3}{4}$