問題は、与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求める問題です。問題文には10組の連立方程式が記載されています。ここでは、(1)番と(2)番の連立方程式を解きます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求める問題です。問題文には10組の連立方程式が記載されています。ここでは、(1)番と(2)番の連立方程式を解きます。

2. 解き方の手順

**(1) の連立方程式:**

$\begin{cases}

\frac{x+5y-4}{3} = -2y - 6 \\

\frac{x}{8} = y

\end{cases}$

まず、2番目の式から $x$ を $y$ で表します。

$x = 8y$

次に、1番目の式の分母を払います。

$x + 5y - 4 = 3(-2y - 6)$

$x + 5y - 4 = -6y - 18$

得られた式に $x = 8y$ を代入します。

$8y + 5y - 4 = -6y - 18$

$13y - 4 = -6y - 18$

$y$ について解きます。

$13y + 6y = -18 + 4$

$19y = -14$

$y = -\frac{14}{19}$

$x$ を求めます。

$x = 8y = 8 \times (-\frac{14}{19})$

$x = -\frac{112}{19}$

**(2) の連立方程式:**

$\begin{cases}

\frac{2x-7y}{5} = \frac{y}{2} - \frac{3}{1} \\

\frac{1}{5}x - \frac{1}{4}y = \frac{21}{10}

\end{cases}$

1番目の式の分母を払います。

$2(2x - 7y) = 5y - 30$

$4x - 14y = 5y - 30$

$4x - 19y = -30$ ...(A)

2番目の式の分母を払います (両辺に20をかけます)。

$4x - 5y = 42$ ...(B)

(B) - (A) より、

$(4x - 5y) - (4x - 19y) = 42 - (-30)$

$14y = 72$

$y = \frac{72}{14} = \frac{36}{7}$

$4x - 5(\frac{36}{7}) = 42$

$4x = 42 + \frac{180}{7} = \frac{294 + 180}{7} = \frac{474}{7}$

$x = \frac{474}{7 \times 4} = \frac{237}{14}$

3. 最終的な答え

**(1) の答え:**

$x = -\frac{112}{19}$

$y = -\frac{14}{19}$

**(2) の答え:**

$x = \frac{237}{14}$

$y = \frac{36}{7}$