与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

**(1)の問題**

与えられた連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

x + 5y = 4 \\

\frac{1}{3}x - 2y = -6

\end{cases}$

2番目の式を3倍して分数をなくします。

$x - 6y = -18$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

x + 5y = 4 \\

x - 6y = -18

\end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$(x + 5y) - (x - 6y) = 4 - (-18)$

$11y = 22$

$y = 2$

$y = 2$ を1番目の式に代入します。

$x + 5(2) = 4$

$x + 10 = 4$

$x = -6$

**(3)の問題**

与えられた連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

\frac{2}{3}x + \frac{y}{15} = -1 \\

2x + 3y = 39

\end{cases}$

1番目の式を15倍して分数をなくします。

$15(\frac{2}{3}x + \frac{y}{15}) = 15(-1)$

$10x + y = -15$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

10x + y = -15 \\

2x + 3y = 39

\end{cases}$

1番目の式から2番目の式を3倍したものを引きます。

$(10x + y) - 3(2x + 3y) = -15 - 3(39)$

$10x + y - 6x - 9y = -15 - 117$

$4x - 8y = -132$

$x - 2y = -33$

$x = 2y - 33$

$x = 2y - 33$を2番目の式に代入します。

$2(2y - 33) + 3y = 39$

$4y - 66 + 3y = 39$

$7y = 105$

$y = 15$

$y = 15$を$x = 2y - 33$に代入します。

$x = 2(15) - 33$

$x = 30 - 33$

$x = -3$

**(2)の問題**

与えられた連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

2x - 7y = -3 \\

\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y = \frac{21}{10}

\end{cases}$

2番目の式を10倍して分数をなくします。

$10(\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y) = 10(\frac{21}{10})$

$4x - 5y = 21$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

2x - 7y = -3 \\

4x - 5y = 21

\end{cases}$

1番目の式を2倍して2番目の式から引きます。

$(4x - 5y) - 2(2x - 7y) = 21 - 2(-3)$

$4x - 5y - 4x + 14y = 21 + 6$

$9y = 27$

$y = 3$

$y = 3$ を1番目の式に代入します。

$2x - 7(3) = -3$

$2x - 21 = -3$

$2x = 18$

$x = 9$

**(4)の問題**

与えられた連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

\frac{x}{7} = \frac{y - 9}{8} \\

8x + 9y = -47

\end{cases}$

1番目の式を56倍して分数をなくします。

$56(\frac{x}{7}) = 56(\frac{y - 9}{8})$

$8x = 7(y - 9)$

$8x = 7y - 63$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

8x = 7y - 63 \\

8x + 9y = -47

\end{cases}$

2番目の式から1番目の式を引きます。

$(8x + 9y) - (8x) = -47 - (7y - 63)$

$9y = -47 - 7y + 63$

$16y = 16$

$y = 1$

$y = 1$を1番目の式に代入します。

$8x = 7(1) - 63$

$8x = 7 - 63$

$8x = -56$

$x = -7$

3. 最終的な答え

(1) $x = -6$, $y = 2$

(3) $x = -3$, $y = 15$

(2) $x = 9$, $y = 3$

(4) $x = -7$, $y = 1$